量子力学之量子隧穿
数学给物理带来的惊喜
哎呦大神牛顿在17世纪末那会儿可是发表了个什么万有引力定律哦，自此以后呢，这数学可就像一头猛虎，对这实际摸得到看得见的世界霸气侧漏地挥舞起了自己的铁拳。那些天上飞的星星月亮，地上长的花草树木，全都被这个铁拳狠狠制服，变得乖巧得如同小姑娘绣花一般，按部就班地点缀着美丽银河。更精彩的是，牛顿还愣是凭空预测了好大一颗神秘行星——海王星的存在，惊呆了世人一片！
再往后走到20世纪初，瞧瞧咱们的爱因斯坦老爷子，他先是拿咱们老生常谈的那啥狭义相对论，给出了时间随物体运动速度不同甚至要变短或变长的怪象。接着呢，他用广义相对论的引力场方程，算是让时空弯曲这事儿找到了正解，还顺便预言了一大堆奇奇怪怪的天文现象：星光偏离啊，引力红移呀，引力波啦，还有那个黑洞这样神秘莫测的玩意儿。
说到这儿啊，你们看，每一个威武霸道的物理定律背后，都有一个神奇的数学公式默默撑腰，这些公式就好像是赛场上的裁判员，气定神闲地解释着现已知道的现象，同时还时不时地举起手拍下惊堂木，预告着即将到来的惊喜。多年之后，当众人回过头来，一看，嘿！竟然全成真了！
有的人就说了，数学嘛，不过就是物理学家手里的小小工具啊，是用来形容大自然的一门蹩脚语言罢了。但从种种迹象看来，这数学瞧起来可不止是工具那么简单哟，倒更像是大自然的秘密法则。而这种感觉，要是你真正懂过量子力学的话，那可得说是更加浓郁了！
薛定谔方程解带来的隧穿
在我们伟大的量子力学大师薛定谔写下那个严谨而深奥的薛定谔方程之后没多久，另一位传奇人物马克思·波恩马上给出了波恩解释，可谓是独具匠心啊！这个波恩解释说的就是那个波函数的绝对值平方，竟然是描述了粒子跑到某个特定地点的可能性哦！
再具体点讲来，薛定谔方程这个高大上的东西其实就是告诉我们，动能加上位置能，就是那个总能量啦！所以我们当然不能忘记势能滴，比如说电势能、引力势能或者核力势能这些都是属于势能里面的哟！至于那些丝毫不受外界干扰的粒子，它们的位置能可是为0滴，只要把这些数值代入我们可爱的薛定谔方程，结果就是波函数各个部分的绝对值平方都变成了一个定值。换句话说，就是一个完全裸奔的粒子，在空间的任何角落出现的机会都是平等滴，哪里都不会少掉它！
虽然这种情况听起来很美好，但其实现实世界里我们往往会受到各种各样的束缚。现在咱们来考虑一个很现实的例子，比如说一个能量特别低的氢原子的核外电子吧。电子沾上了原子核，就会产生电势能，离原子核心愈远，负电荷带来的电势能就越强大。
原子的外部环境就像是一堵超级强大的能量墙，比电子本身的能量还要高，我们管它叫做势垒。直观地看一看，这个电子不用借助外面的光子，那是无论如何都跑不过去这堵墙的。否则的话，在它尝试逃脱的时候，动能就要变得比0还小，这显然是不可能实现的事情。
和杆子一样，卫星如果没有人推它一把，无论理论上行不行，从地球往上飞都是完全不可能的事情。但是啊，在讲到量子力学方面的问题时，请记住千万别用宏观规律来理解微观世界哦！具体的结论还是要根据计算结果来决定哈！当我们按照薛定谔方程把这个电子的位置能算进去以后，神奇的事情发生啦!
为了让这个计算变得更加简单易懂些，就让我们设想一下这堵墙其实就是个硬邦邦的墙吧！波函数撞上墙时，会像火箭撞向大气层那样一分为二，一部分被弹了回来，另一部分缓慢减弱后最终穿过了墙。不过话说回来，成功穿透墙的那部分波的振幅相比于被弹回来的振幅来说那可真是小巫见大巫了。所以说，虽然穿墙的机会看着不大，但是这个概率绝不是零，你在那边遇见电子的可能性确实比这边的小。那么问题来了，为啥量子力学能让一个粒子跨过它自己的全力都无法超越的墙，这到底又是个什么样的套路啊?
要是我们认为数学只是物理学家们手中的一项工具的话，那么我们也完全没有理由要求现实世界必须无条件遵守这个方程式的解决方案。几年前，也是量子力学发展史上非常重要的 1927 年，当时距离薛定谔的著名方程发布刚刚过去不到一年时间，就有几个像弗里德·里希·洪德这样的大人物纷纷得到了同样的穿墙解。然而，由于他们当时并不清楚这个结果的真正实质，也都选择了对它视而不见。
大伙儿可能想象不到的是，这个解直到 1928 年才引起了年轻的美籍俄裔物理学家乔治·加莫夫的注意。这位科学家被誉为Dieu通俗宇宙大爆炸理论的幕后英雄之一，同时也是多部科普畅销书的作者，如《物理世界奇遇记》和《来自一道无穷大的等式》。加莫夫坚持认为是稀缺的真实物物理意义支撑了穿墙理论，因为这为他解释了原子核衰变提供了有力证据。
我们都清楚地知晓，原子核这玩意儿，就是质子跟中子凑成堆。这俩货能紧紧黏糊在一起，靠的是四种基本相互作用里最厉害的那位——强力。那么说起强力来，咱们不禁要问了，这么厉害的力量，为啥有的原子核还时不时放出粒子，表现出一副快要分裂的样子呢？
在这个问题上，加莫夫老哥可没少费脑筋，他通过一连串的数学公式演算，惊喜地发现，原子核居然真真实实存在衰变的可能性，而且这种衰变的比例和你下一盘棋时猜错的几率几乎一模一样。也就是说啊，看似不可能的事情，微观世界里还真就做到了。于是人们给了它一个特别酷炫的名字——"量子隧道效应"，又被叫做"量子隧穿"。
量子隧穿尽然这么重要
其他的物理学家们在听说了这个神秘的量子隧穿之后，纷纷磨刀霍霍准备开启一场探索之旅。他们研究下来，这个玩意儿竟然哪儿都有，看来咱们的世界真是充满了诸多未知啊！
首先拿核聚变来说事儿吧，其实这就像是玩拼图游戏，把两个小原子核凑在一块儿，最后变成一个大原子核这么一回事儿。在这个过程中，所释放出的巨大能量堪称爆炸级别的。你看那太阳，为什么那么亮那么热，其实并不是因为它使劲儿燃烧来着，而是因为在太阳的肚子里，每时每刻都在进行着无数次的核聚变反应，就好像是个永不熄灭的大火炉子一样。但是呢，问题也就这样产生了，大家都知道原子核是带电的，两个同性的原子核靠拢的话呢，你推我我推你，互相排斥的力道就越来越大了，想要粘合在一起，仿佛就是爬山渡河，必须要经过一座大山似的山谷，才能穿过这堵无形的墙。可是问题就在这里，要想越过大山首先要有足够的力气才行。于是，原子核就得具有非常强大的动能，这种微观粒子的动能要是换算成宏观的单位表现出来，那就好比是你感受到的温度。但是太阳核心的温度，就算保持在1500万到2500万摄氏度，去掉压强等各种影响因素，依然还是没有达到实际进行氢核聚变所需的高温标准。而那神奇的量子隧穿，恰恰帮太阳解决了这个难题。简单的说，我们今天过上舒适的生活，能够享受太阳带来的光明热量，全都仰仗着那神秘的量子隧穿之力！
再说说量子隧穿在生物学中的应用，也是无处不在的。比如说植物啦，它们也能利用光电效应；再如生物酶，那些家伙能大大提升生物体内反应的速度；还有遗传物质，它们能够自己修复受损部位，这些你我生活中看似无关紧要的小事，实际上全部都是量子隧穿搞的鬼。说起那种叫扫描隧道显微镜的玩意儿，你可能在中学时候的物理课上听过，听说还可以看见原子排列的图像哩。不过你别以为它真的像普通显微镜那样，通过光线就能看见东西，实际上它拍出来的只是原子表面电子进行量子隧穿的情景。它的原理是这样的：当一根碳针靠近金属表面的时候，两者之间会形成一个极其微小的空隙，这种空隙就和你在楼房修房子时留下的一个小小缝隙差不多。那些金属表面的电子，本来看起来就像是被囚禁在了原子核里，无法逃脱，但是有了量子隧穿效应的帮助，电子现在就有可能大摇大摆地穿过这个缝隙，跑到了碳针上面。所以呢，碳针就感受到了电流的存在。由于原子高低不同的排列方式，就会与碳针间形成各式各样的距离，这个距离就类似于墙上那不同厚度的水泥墙，不同厚度的墙自然会导致不同的“穿墙”概率。这样我们就让扫描隧道显微镜根据这个概率信息，就能精准无误地重现出金属表面原子排列的壮丽画面喽。
量子隧穿的解释
要说这个量子隧穿可真是把大家都给震住了，但这其中嘛，咱们可是心里头在犯嘀咕啊，总觉得这有悖于咱们学的那啥嘛，毕竟咱们总是牢记着V大于E，粒子应该是窝在墙外头儿缓一口气儿才对，为啥子这会儿穿了过去呢？是不是能量守恒定理被撞倒在地，彻底失灵了呢？
哎哟喂别着急，咱给你们分析分析。话说回来，粒子在要钱穿墙之前和穿了之后的总动能和阵地，也就是动能和势能，得老老实实地是一个数字，要是多出个毛线，那可就穿不过去喽。不过这个呐，跟咱们讲的能量守恒可是一点儿冲突都没，让您咋呼的地方就在下头儿。
这里边儿呢，咱也给出两个说得通的答案,一个就是咱们常常提起的“量子力学里头的不确定性原理”，这玩意儿说的是能量和时间之间有那么一种暧昧不清的关系，也就是说，在一些关键部位，量子们的能量可能会起起伏伏，闹腾得不着调，但是只要时间够长，跌宕起伏的次数多得要死，总有那么几回能量足够穿墙而过。这可就像是从看不见摸不着的虚空借来一部分能量，等到穿了墙之后再还给人家罢了。
另一个解释么，则是咱们把这量子隧穿看成高大上的宏观现象，比如那个小球飞跃上一座大山包那样简单明了，但实际上呢，微观世界里的粒子儿，在观测到它们之前，其实他们是四处乱窜,处在叠加态(模糊态)，就像是波函数里描绘的情景，这种概率分布遍布宇宙每个角落。而这波啊，可是猴子称霸王，就能穿墙而过，就像是电磁波越长越牛逼，穿透力就越强，这可是波的固有属性。试想一下，若果从波的角度来看，这个粒子其实哪有什么跨越巅峰冲破真元的风范，因为波函数本就让它们有可能出现在任何地方啊。
数学带来的不仅仅是脑洞
你可能得挠挠头皮然后抛出一个稀奇古怪，却又让人瞠目结舌的问题：既然量子隧穿是薛定谔法则搞出来的事儿，那这个薛定谔法则又不仅仅适用于微观世界，那咱这些宏观的大活人们，有没有一丁点儿的渺茫希望能够闯过那道看似高大无比的强硬壁垒呢？
理论上说，咱要是把咱们这群人类的体重算进去，薛定谔方程式一算起来，确实会得到一个不为零的概率！不过呢，这个可能性真是低到爆表了，即使咱们从地球形成的第一天开始，每秒钟撞击墙壁一次，至今为止也是一次都没成功通过。虽然咱们这些大活人靠自己想办法穿墙的可能性喜马拉雅山，只是个科幻，但量子隧穿这东西儿倒是开垦了一片新天地，引领咱们走向了奥秘无穷的探索之旅。
这么看来，量子隧穿这个理论可是给咱敲响警钟：科学计算跟真实宇宙的关系，比起咱们想象中的复杂得太多、深厚得太浓。一开始，这个量子隧穿还是薛定谔方程搞出来的怪胎解决方案，最后科学家发现这个解决方案与实物相互对应。也就是说，只要数学给力的地方，都能开出绚烂的花朵。这种数学管头不顾腚的现象在后来的量子物理学发展中算是家常便饭啦，这也让咱不禁开始琢磨琢磨，数学跟真实宇宙的关系到底有多么细水流长。