量子力学之退相干

量子退相干序论

你可能觉得量子力学退相干这个名头挺玄乎，咱们就来说说这段让人摸不着头脑的话题。首先得明白，它可是量子计算和量子信息处理里头的大明星呢！能不能喜欢上它完全看咱们自己咯，但是我敢保证，只要尝过这门学问，你肯定会上瘾！所以呢，接下来我就要带你们探索一下量子力学退相干的概念啦，还有这背后的种种神秘环节，就像揭秘晚宴上的神秘面纱一样刺激！

你知道吗？量子力学那可是研究微观世界行为的理论框架呀，它那别具一格的特点，包括叠加原理、量子纠缠啊之类的，都是惊艳四座的“炫技”！测量导致态的坍塌这种魔力也是它独有的，简直就像魔术师的手挥过，一切都变了模样！

为了让大家更好地理解量子力学的不完美之处，科学家薛定谔就做了这个有名的薛定谔猫思想实验。你看，这个实验就是用来展示从量子到经典转变的矛盾问题。然而你想过为什么自从这个实验出来后，整整40多年大家还是没弄明白这个看似普通的问题么？其实这主要跟两个原因有关，第一个呢，是因为物理学家们觉得这个话题在现实生活中没有太大的实战价值，不值得花费太多精力去研究；第二个呢，是因为他们也并没有意识到环境竟然能那么强烈地影响这个转变！

哈哈，到了1970年，一位名叫汉斯·泽贺的德国物理学家发表了第一篇关于量子退相干的论文。他强调了一点，那就是所有我们看得见摸得着的大东西都是开放系统，都会和周围环境纠缠不清哦。这些大家伙可不是薛定谔方程的忠实遵循者，因为薛定谔方程只是针对那些被隔离的小分子而言的。

啧啧，你瞧，这个新观点刚出来的时候并没有引起学界的火热关注。可是在1981到1982年之间，波兰物理学家沃杰克·祖瑞克在杂志《物理评论D》扔出的两枚重磅炸弹立刻撩拨起了学界对量子退相干的热情。他指出，我们所熟悉的经典系统总会自然而然地将内含的量子纠缠转移到环境之中，导致量子退相干发生，这就意味着处理波函数坍塌的问题时，不能忽视这种后果。

给你们说哦，祖瑞克的这些论文马上就在物理学界引起了轰动。1984年，祖瑞克还算得出了一个估算量子退相干时间尺度的公式，让我们可以轻松应对各种量子系统面临的困难。紧接着的隔年，泽贺和他的研究生艾瑞曲·犹斯联手打造了一个能详尽描述环境颗粒散射诱发量子退相干全流程的模型。

最后，在1991年的《今日物理》杂志上，祖瑞克慷慨激昂地向全球的科学领域介绍了量子退相干的奥秘，让更多的物理学家们开始对这个领域刮目相看！这个领域的发展可谓蒸蒸日上，现在已经走进了我们生活的每一个角落。

量子力学中的退相干现象

什么是相干和退相干？

在老规矩的经典物理学里，我们总是把咱们这些小玩意儿的状态定义得稳稳当当。但是呢，量子物理学却偏偏揭露了那么一个秘密——微观世界的小粒子们有着它们自己的不确定性呐！而且呢，这些小家伙们的状态要用“波函数”这么高级别的词来搞定，于是乎，就引出了一种叫做“叠加原理”的新奇东西。叠加原理告诉咱们，一个小小的量子系统啊，是模糊的，可以同时处于好几个状态叠加的这个奇妙境界里，当然啦，这个神奇的状态，只有等到被人测量的那一刻才会消失不见哦。这种叠加状态呢，在理论上是蛮稳定滴(也就是所谓的相干)，不过啊，在实际生活中，那些小扰动比如环境干扰啥的，就有可能慢慢破坏这个美好的景象，小粒子们就会开始丢掉它们原有的纯净，也就会造成让人烦恼的“退相干现象”。哈哈，听起来是不是很悬？其实啊，这就叫“量子退相干”，量子退相干是一种标准量子力学效应，是利用量子力学分析获得的结果。它严格遵守量子力学，利用量子力学分析开放量子系统与环境相互作用所得到的结果，它是一种老老实实遵循着量子力学的效应。已经有好多精彩的量子实验验证过量子退相干了哟~

再说说巨型（宏观）尺度的量子相干，它可是能引发一堆稀奇古怪的现像，我们称之为“宏观量子现象”。比如说呢，我们看到的神奇的激光啦，超导体啦，还有超流体什么的，这些全都是高度相干的量子系统搞出来的效果，而且这些效果啊，我们大家用肉眼就能看得见哟。给你们科普一下，那个超流体呢，本质上就是玻色-爱因斯坦凝聚。所有的凝聚粒子全都保持同步，只需要一个量子波函数就能搞定！

退相干的原因

退相干现象的主要原因是量子系统与其周围环境发生相互作用，导致量子叠加态与环境态相互影响，最终导致量子系统的失真和纯度降低。这种相互作用通常被称为“退相干因子”。

在量子计算和量子信息处理中，保持量子比特的纯度至关重要，因为纯度的降低将导致计算错误和信息丢失。因此，了解和控制退相干现象对于实现可靠的量子计算至关重要。

开放系统可以与外在环境耦合，可以与外在环境交换物质或能量。近几十年来，物理学者逐渐发觉，当量子系统与外在环境耦合时，会产生量子纠缠，连带地将量子系统内部的量子相干性逐渐泄露至外在环境，因此，开放系统成为促成量子退相干的重要概念。

系统与环境因为动量、能量等宏观量守恒,会产生量子纠缠。环境是一个复杂大系统,很难直接观测和控制每一个自由度。这样系统与每个环境基态则形成一个量子叠加态。如果无法获得环境完整信息,则从系统角度看,其状态变为一个密度矩阵,失去纯态特征。而密度矩阵代表一个混合态,不同基态之间丧失固定相位关系,从而导致相干性坍塌。所以从微观尺度来看,系统实际上是保持相干的,只是我们无法获取完整信息所导致的现象类型失相干。

综上,退相干机制从根本上归于系统与环境的量子纠缠,以及我们对环境信息的限制。

退相干的数学描述

在希尔伯特空间中，退相干可以理解为量子态的失真和演化。当量子系统与环境发生相互作用时，系统的态将随时间演化，并最终趋于一个混合态，其中量子叠加态的振幅逐渐减小，纯度降低，最终导致系统的退相干。

密度矩阵是用于描述量子态的一种数学工具。在量子力学中，一个物理系统的状态可以用一个态矢量（或称为波函数）来描述，但当我们无法确定系统处于具体的某个态时，我们可以用密度矩阵来描述系统的混合态，密度矩阵能更好地描述量子系统与环境之间的相互作用和信息流动。

我们使用密度矩阵（或称为量子力学中的密度算符）来描述系统的状态。密度矩阵是一个厄米矩阵，它描述了一个量子态的混合性，其中包含了不同量子态的概率和相位信息。

假设量子系统的初始态为叠加态 $| ψ_{i} ⟩ = c_{1} | ψ_{1} ⟩ + c_{2} | ψ_{2} ⟩$

其中，c1,c2分别为量子系统处于 $| ψ_{1} ⟩ 、 | ψ_{2} ⟩$ 的概率幅，遵守归一条件 $| c_{1} |^{2} + | c_{2} |^{2} = 1$ 这量子系统的相干性与复数c1,c2的相对相位密切关联。量子退相干的目的就是在消灭这相对相位所导致的相干性。

开放量子系统正交的态向量 $| ψ_{1} ⟩ 、 | ψ_{2} ⟩$ 共同形成标准正交积，环境初始化态 $E_{i}$ 和态向量 $| ψ_{1} ⟩$ 作用后变成 $E_{1}$ 表述 $| ψ_{1} ⟩ | E_{i} \to | ψ_{1} ⟩ | E_{1}$
同样 $E_{i}$ 和态向量 $| ψ_{2} ⟩$ 作用后变成 $E_{2}$ 态向量都没有改变，和环境态的作用可以看作理想测量。

如果E1和E2两个环境态重叠就越小，就表示可以区分，也就是他们内积极限就是 0 记作 $⟨ E_{2} | E_{1} ⟩$ =0 。如果重叠越多，就表示不能区分，他们的内积极限就是1 ，记作 $⟨ E_{2} | E_{1} ⟩$ =1 。对于每一个互动，环境的结果态矢量内积未必趋于零，但很多关于量子系统与环境相互作用的物理实际模型都会显示出趋于0这种极限，这是因为环境拥有几乎无穷大的自由度。

在双缝路径实验里，激光的光子会不断的与电子发生碰撞，从而分辨出电子的运动路径，所以其环境的结果态矢量内积趋于零是很合理的设定。这就是在退相干的过程中，系统与环境的相互作用会导致密度矩阵的非对角元素逐渐衰减至零原因。

约化密度算符为:

{\hat{ρ}}_{s} = (\begin{matrix} | c_{1} |^{2} & c_{1} c_{2} * ⟨ E_{2} | E_{1} ⟩ \\ c_{1} * c_{2} ⟨ E_{1} | E_{2} ⟩ & | c_{2} |^{2} \end{matrix})

当 $⟨ E_{2} | E_{1} ⟩$ =0 约化密度算符被对角化

{\hat{ρ}}_{s} = (\begin{matrix} | c_{1} |^{2} & 0 \\ 0 & | c_{2} |^{2} \end{matrix})

这意味着，相位相干信息已不再存在于量子系统层次，相位相干信息已泄漏至外在环境，只有从观测整个系统，才能重新获得相位相干信息。

使用矩阵方法处理量子系统的退相干过程是很直观的，因为我们可以通过密度矩阵的非对角元素的衰减来直接观察到量子态的干涉项逐渐消失的过程。

退相干相关实验

在讨论退相干时，一个重要的概念是系统和环境的纠缠。当量子系统与其环境发生相互作用时，它们之间会发生纠缠。纠缠是一种量子态的非经典关联，其中系统和环境之间的量子态不可分解地相关。这种纠缠关系会导致信息的交换和传播，从而影响量子系统的演化和退相干过程。

为了更好地理解和研究量子系统的退相干现象，科学家们进行了许多实验。以下是一个简化的实验描述：

双能级系统的自旋退相干实验

考虑一个双能级系统，如自旋-1/2 系统。首先，将该系统制备到一个纯态，例如自旋向上的态 ∣↑⟩∣↑⟩。然后，将该系统置于一个外部磁场中，使其与环境发生相互作用。在实验进行的过程中，通过不断地测量系统的自旋状态，可以观察到自旋向上态和自旋向下态之间的转变，以及纯度的降低，这是退相干现象的体现。

自旋-环境纠缠实验

另一个关键实验是观察系统和环境之间的纠缠关系。在实验中，可以将自旋系统置于一个磁场中，并将其与周围的环境相互作用。通过对系统和环境的联合态进行测量，可以检测到它们之间的纠缠，从而揭示了退相干过程中的信息交换和耗散。

腔量子电动力学实验

1996年，在法国巴黎高等师范学校，物理学者塞尔日·阿罗什实验团队在腔量子电动力学实验中，首先定量观测到辐射场的介观叠加态的相位相干性逐渐地因量子退相干而被摧毁。

在这实验里，单独里德伯铷原子被传输通过含有辐射场的微波腔（英语： microwave cavity），而这里德伯原子是处于两个量子态所组成的叠加态，其中一个量子态会使得辐射场发生相移，因此促使辐射场从原先所处的非叠加态变为叠加态。由于光子散射于腔镜子的瑕疵，辐射场会逐渐失去其相位相干性给环境。传送第二个里德伯原子通过微波腔，可以测量出辐射场的相位相干性。从分析在不同延迟时间下相位相干性的数据，可以实验证实量子退相干效应。

因为研究能够量度和操控个体量子系统的突破性实验方法，阿罗什荣获2012年诺贝尔物理学奖。

C 70 富勒烯干涉学实验

2002年，奥地利维也纳大学物理学者安东·蔡林格研究团队发表论文报告观察C 70 富勒烯干涉行为的结果。C 70 富勒烯的质量为840amu，直径约为1nm，是由超过1000个微观粒子所组成的相当复杂的物体，因此很不容易观察到量子干涉效应，必须特别使用一种应用塔尔博特效应（英语： Talbot effect ）的干涉仪，称为塔尔博特-劳澳干涉仪（英语： Talbot-Lau interferometer）。碰撞退相干、热力学退相干、振动摄动引起的退相位!这几种效应会促使干涉图案的可视性会逐渐衰减。量子退相干可以用可视性的衰减来量度，因此可视性的衰减表征量子退相干效应。

总结

并非所有的环境干扰都会导致退相干。有时候，量子系统可以通过量子纠缠和环境的量子性质来抵抗一定程度的干扰。此外，一些量子系统可能对特定类型的环境干扰具有一定的稳健性，可以在一定程度上保持其量子特性而不易退相干(退相干受到多种因素的影响，包括系统的性质、环境的特性以及相互作用的强度和方式等 )。

退相干是量子力学中一个重要且普遍存在的现象，它影响着量子计算和量子信息处理的可靠性和性能。通过实验和理论研究，我们可以更好地理解退相干的机制和影响，为量子技术的发展和应用提供重要参考。对退相干现象的深入研究将有助于我们更好地控制和利用量子系统，推动量子技术的发展和应用。