量子力学之薛定谔方程

薛定谔这个大人物呀，文科生对他的"薛定谔的猫"估计耳闻能详，理科生则对他那著名的“薛定谔方程”印象深刻；至于科学史学者嘛，他们更是如雷贯耳，因为他们可能是从秦胜之这一角色中了解到薛定谔的；而生物科学家们呢，除了对这些学术成果津津乐道外，恐怕也不会忘记他的那本风靡世界、广受好评的科普佳作——《生命是什么》吧！

量子力学历史回顾

咱们这便要启程迢递知识的长征之路，从奥妙莫测的量子力学的视角观瞧薛定谔方程式。让小伙伴们构建起清晰完整的量子知觉体系，在此之前，咱先学点儿历史知识跟时序脉络，让咱的视野看得宽广、摸得深邃，犹如搭乘时光机，回望那个峥嵘岁月里量子力学发展的壮丽画卷。

这一切的科普序幕，都得追溯到那上古年代19世纪物理学殿堂上空的乌云密布。其中一片儿乌云是光速在四面八方都是一副闲庭信步的模样，稳如泰山；另一片儿乌云则是困扰人心的黑体辐射及紫外灾难。当时的物理学家们是满头雾水，挠破头皮也想不出个所以然来。为什么黑体的热辐射曲线会画成那样？就在这走投无路之时，1900年，一代巨匠普朗克独具慧眼，巧妙地缝合了维恩卫伊公式和瑞利金斯公式，摸索出了一款普朗克公式。只需假设能量不是那种一丝不苟的连续性，而是跳板式的离散型，再把普朗克常数拿出来秀一下，让大家瞅瞅，是6.626乘以10的-34次方，这就可以精确描绘出全波段的黑体辐射曲线路径。基于此，普朗克灵感如泉涌，大喝“量子”一声，宣告了古典物理学黄金时代的落幕，同时也点燃了量子力学圣火，打开了新世界的大门。

五年时光荏苒，大牛爱因斯坦横空出世，为了解释神秘的光电效应，大胆推出光量子假说：光不仅仅是个“顽皮球”（波动说），而是一种粒子属性。这可真是破了那啥玻尔兹曼关于波动派的思想，麦克思维电磁理论也受到了沉重的打击。你想想看啊，那些以为在原子核周围绕着圈儿转的电子，其实它们的速度比兔子还要快，一直不停地放射电波，使自己得到解脱——这岂止是疯狂，简直是突破天际！

又过去了九个春秋，1914年，学者波尔又来助力，提出了闻名遐迩的波尔原子模型。该模型告诉我们，原子核外的电子都像它们自己的小家一样拥有各自特定的轨道和能量等级，这些电子只有在蹦跶跶爬上下一层楼的时候才能对外掏腰包，贡献住房福利。这么一来，电子就不会掉进原子核里去了，而且也解释了为什么能量和光子都是一颗一颗的。但是，爱因斯坦可是没那么好糊弄，他质疑电子轨道为啥那么飘逸洒脱，电子在轨道上悠游自乐为何就不心疼钱包发射电能，电子跃迁是不是因为碰到了别人家的孩子？

就在这时，那个憨态可掬的德布罗伊跳了出来，反问物理界：既然光可以既当粒子又当波，那么问题来了，为什么电子就不能玩这种变型呢？于是在1924年，德布罗伊在他的博士论文中大胆抛出观点，嘲笑电子之所以那么奇特，是因为电子也有波的一面，他称之为物质波。后来的电子晶体散射实验恰好验证了德布罗伊的设想，电子和光一样，真的也具备波的特性。这时候问题来了，电子到底是吵人的粒子还是安分守己的波呢？

嫌疑人海森堡终于开口说话：你何必掰扯电子究竟是粒子还是波呢？你倒不如多花点心思研究那些可以用尺子称量的东西。实际上，你永远也别指望同时把电子的位置和动量精确测量出来。这并非是你跌跤，而是因为电子压根就没个固定的位置和动量。这才是电子的本色出演。除此之外，还有一众物理指标也纷纷落网，乖乖遵循不确定性原理。比如，能量和时间，也是跳格子式的。这就引出一条真理：能量、时间、位置和动量都是分散状、稀疏状的，这是从虚无中生发出来的无中生有的真实写照。

脑洞大开的凑出薛定谔方程

我们光知道有这么个不确定性原理实在是远远不够啊！科学家们可是醉心于追求对世界一切事物的控制权。没有方程式，那咱们的物理学可就不成气候了。法国的德布罗伊同志提出电子其实也是波儿，而且还给算出来了个波长的计算公式。但是呢，这波儿到底是咋分布的呀？有没有哪个方程能把它描绘得栩栩如生地呢？老话说得好嘛，爱情能叫人头脑发热，女人只会耽误咱们拔刀的时间，不过呢，这些对薛定谔老兄来说可不大管用。在他眼里，爱情虽不是轻松研究的阻力，反倒是激发灵感的泉源呐！

记得那年，公元1925年，薛定谔正值风华正茂的38岁时期，趁着圣诞假期和自己的意中人悠哉游哉地度蜜月。就在那个时候，他莫明其妙就琢磨出了薛定谔方程的第一版啦！随后在1926年初这阵子，又陆续炮制出了四篇论文，而其中最闪亮的那颗星星就是这个薛定谔方程啦！这一串儿发现，后人给他们安上了个绰号——“迟来的情欲大爆发”哟！薛定谔的思维方式倒是挺直截了当的，哪个动力学过程都必须遵循能量守恒定律，也就是说动能加上势能等于总共的能量。借着这条金科玉律，再加上德布罗伊的物质波假说，那么这个波动方程就顺理成章地诞生了。

说到这儿，咱们得提到啊，原来德布罗意这位大神竟然提出万物皆为波这种高深莫测的理论。那么问题来了，这个波究竟在空间中是如何形成的呢？其实答案就在薛定谔方程里头。这个方程式啊，还真是玄机妙算，里面那个特别神秘的"ψ"，就是我们常听说的粒子波函数啦。说起波函数，有的科普文章给你讲得云山雾罩，啥狄拉克符号、稠密解什么的统统冒出来了，简直让人头大如斗。然而实际上，这东西就跟初中学过的 x=vt 是同一类东西嘛！它主要作用就是描述粒子在不同位置随着时间的变化规律罢了。再说这个方程式，左至右分别肩负着描述粒子总能量、动能以及势能的重任。不过你要是看着眼生，那就对了，因为这些东西全是用算符（ Operators）来表示的哟！理解起来可能有些难度，但别着急，算符恰恰来源于我们伟大的德布罗意大神的物质波假设，因此这个神秘的方程实际上就是运用经典粒子的动能与动量之间的联系，并结合波的特性而得出的。这可也是光的二象性的有力证明哦！你瞧，薛定谔方程右侧的那一串虚数，让我们头疼不已。众所周知，现实生活中我们遇到的最多也就是实数，薛定谔当初写下这个方程时，可压根儿没想过它有什么实际意义吧。

然后呢，咱们得问一句：这玩意儿对还是不对呢？聪明绝顶的薛定谔立马就想到了一招：不妨先找个简单的粒子试试看。于是乎，他把氢原子的电子能带到这个方程里一试，嘿！居然成功了！前面说过，玻尔的原子模型有些设定看似很奇怪，比如说为啥氢原子就恰好拥有那些特定的能级，电子轨道又为何只能是那几条...而如今，一切谜团都迎刃而解了。那是因为，这个二阶偏微分方程正好带有那几个特定的本征值和本征函数嘞！不止如此，自此以后，再也没有人敢怀疑薛定谔方程的正确性啦，薛定谔也因为这个举世瞩目的成果，荣膺1933年的诺贝尔物理学奖。

薛定谔方程的物理解释

然而老铁们，这个事儿就复杂了，同学们你们想啊，就算那帮儿物理学家们已经把算术学的炉火纯青，搞定了开普勒啊牛顿啥的那些玩意儿，可他们就愣是搞不懂那个薛定谔方程到底是咋回事儿。

说起来，咱们以前学的那古典物理学，大多都是先有实验结论，然后才推出物理定律这条路。但是呢，随着普朗克、薛定谔这些大牛的出现，现在的物理学就有点儿野心勃勃了，他们不再单纯地等着看实验的脸色行事，而是喜欢自己先找个物理公式，然后再找出能印证它的实际现象。

现在还有一帮家伙，他们就走得更极端了，他们觉得数学和上帝啊、天地间的万事万物，简直就是一堆给人看的虚无缥缈的数学结构。老说回到薛定谔方程吧，最让人摸不着头脑的地方就是那个波函数，解出来的这个东西也是莫名其妙的附加物，一点儿都看不出个所以然来。

1926 年，哦豁，波恩老头儿就给出了一段划时代的解释，这小子直接给出了这么一句让人大跌眼镜的话：波函数绝对值的平方，就等于粒子出现在那个时间和那个地点的概率！这就是说，一个粒子的波函数，在某个地方的绝对值要是越高，那这个粒子在那儿被找到的可能性也就越大。可是要是这波函数在这儿就等于零，那这个粒子在这儿就肯定找不到。这个看似不靠谱的事情呢，事实上却被人们给接受下来，成为了一种标准的解释，后人还给他起名叫波恩解释。

后来物理学家们去测验了一下，结果发现波恩的这个解释跟实验数据居然惊人的吻合。无论是双缝干涉还是单缝衍射，全都能用那个波函数给准确地 计算 出来。看来薛定谔方程里头可是把一个量子系统的大部分底牌都给亮出来了。这一下，物理学家们对这个微小世界的掌控感觉也算是得到了满足。

虽然这样，可还是有些我也搞不懂的诡异问题陆陆续续地冒出来，比如说首先，波恩的说法实际上也就是说，我们这个宇宙的本质其实就是一个充满概率的世界。大家估量着计算出来一个电子经过双缝后落在屏上某处的几率是百分之十，那么咱们就知道，如果有 100 万个电子穿过去，差不多大概会有 1 万个电子集中在这片区域里。这就像是我们生活中的统计数字，这也是没办法了。可是只有这些百分数，你知道这个事情的概率，但是你就是没法告诉我下一个电子究竟会往哪儿掉。在被观察之前，每个电子压根就没有位置的概念。薛定谔方程本身就鬼使神差地包含有不确定性原理。就为了这个，爱因斯坦就是不服气，他当时就质问，为什么这个电子偏偏就在这一次实验中成为了这里，而不是在别的地方出现？难道是因为刮起了一阵风，或者撞到了一个光子，亦或是这电子它妈的就特么有自己的主意，凡事总是要有个理由呗。爱因斯坦的那句话说的就是，"别乱说话啦，上帝哪能乱扔骰子呢"。然而，薛定谔方程却是出奇的精准实用，这不禁惹得大家都动摇了，难不成，上帝他老人家真可能会乱扔骰子啊？针对这个问题，波尔直接回击道，"哎呀，爱因斯坦，可不能随便命令上帝去怎么做哪"。在1935年，爱因斯坦联合了他的下属，共同炮制了一篇名字叫做《爱因斯坦和波尔之间的瞪眼大战：EPR佯谬佯谬》的论文，来反驳波恩的这种概率世界观点，没想到这么一闹，反而搞出了更叫人瞠目结舌的量子纠缠事件，这事甚至还被科学界给证实了。

第二个问题哈！那就是啊，那个啥，波函数咋就给崩了呢？简单来说，就是一颗小电子，在蹦跶到屏幕前儿，你瞅着波函数就能大概约摸地猜出它倒底在哪儿晃悠的可能性大些。举个例子啊，它可能就在这边藏着呢，也可能钻哪儿去了反正就是哪都有可能。但等这颗小电子猛地撞到屏幕上后，那个棋盘格子里的落脚点一下子就确定下来咯！你再看那个波函数，欸，原来到处都是的概率1此刻突然就变成了落点处为1，别的地方全是0啦。这个过程叫做波函数的坍缩。这个过程是非确定的、不可逆的、不连续的。还有神马东西会突然在这儿消失然后又在那儿出现的嘛？别以为这事儿只会发生在小说或电影里哦，以前的科学家们可是死抱着“天下万物皆应以渐变方式推移”的观念。连薛定谔他老人家也实在是接受不了这个非比寻常的瞬间巨变，甚至直言不讳地跟海森堡和玻尔说过：如果量子力学这种东西还继续存在，他就很后悔自己参与了量子力学。

咱们再来聊聊关于薛定谔方程的那点儿事吧!这个薛定谔方程本质上就是个低速低能的公式，它跟狭义相对论的时间空间观不是那么契合。你看，薛定谔方程里面，那个算动能的符号，其实是按照非狭义相对论的公式来算的，只适用于那些速度慢，能耗小的情况来个快速估算。后来呢，咱们伟大的量子力学人士 保罗·狄拉克就在这样的基础上，研制成了一套新的方程式——量子力学之狄拉克方程，并且，他居然还大胆地预测了反物质的存在呢！简直太不可思议了！

可千万别觉得咱人类对于世界的认知就只有这么一点儿。实际上，咱认识世界的路永远都是曲折向前的。如果没有问题，没点疑惑，那物理学得多单调呀！正是这些个问题和疑惑才让我们对世界的理解更深更广。就像那个量子力学，就是在一堆问题与争议中慢慢发展壮大起来的。所以，大家还是多问问题，善于质疑，才能真正走进科学的殿堂哦！

薛定谔的小故事

薛定谔呀，这孩子脑子聪明着呢，从小就能说会道，掌握多种语言，善于钻研文学、哲学和数学这些高深莫测的领域。跟专门鼓捣理论的波尔可不太一样，他还亲自上阵做实验物理研究呢。咋滴，这货还有点爱动弹啊？更让人称奇的是，他在生物学界也出了名头不小。正是在《生命是什么》这本书中，他首次抛出了基因遗传机制的惊世猜想，并且信誓旦旦地预测了DNA这种玩意儿的存在。这可不得了，当时对生物学研究来说可是具有里程碑式的意义哦！

说到他对量子力学的研究，呵，人家可是跟普朗克、爱因斯坦、德布罗意这些大神级人物齐名的存在，始终就是没法接受那个盛行于世的哥本哈根解释。为了让他们意识到自己的错误，他还生动地演示了那个著名的思维实验——薛定谔的猫。本来想用反证法来狠狠地挫一挫哥本哈根学派的锐气，可谁知道，这只生死未卜的猫最后居然变成了量子力学不确定性解释的象征。真是出乎意料，峰回路转呐！

薛定谔给量子力学学科带来如此巨大的贡献，但咱们最热衷讨论的恐怕还是他那些情场上的往事。你看他那年25岁的时候，就大胆求爱15岁的林家妹子，可惜呢，遭遇了林家阿姨无情的拒绝，理由竟然是搞研究没前途。他就琢磨着要放弃学业去经商接管家业，好吧，被老爸一顿怒斥制止。短短几个月后，在逃避失恋痛苦的时候遇到了安妮。这俩人可谓是一见钟情，六年之后便步入婚姻殿堂。然而幸福的日子并不长久，奥地利国内经济环境逐渐恶化，生活的重担压得人喘不过气。这时候，薛定谔的情感生活虽然有些磕磕碰碰，倒也算是平静中度过。直到他们举家迁居苏黎世，可没想到那里的学术氛围如此糟糕，男女关系乱七八糟，薛定谔就这样陷入了情感的困扰之中。安妮也不是好惹的主儿，直接给薛定谔来了个暗渡陈仓。

1925年年底至1926年初这段时间可谓是薛定谔的“辉煌岁月”，短短五个月内有多少浪漫的故事在这里上演啊!就在这五个月里，他不仅发表了全面阐述波动力学奥秘的重要论文，还写出了薛定谔方程，如此成就，对于一个已经39岁的老人来说简直是难能可贵。然而更为惊人的是，他还在这五个月向世人展示了他的热情与魅力。

谈及薛定谔的情史，可谓错综复杂，要是换作现在的娱乐圈，绝对是劲爆新闻满天飞啊！但是要论起他对量子力学，乃至整个人类历史发展所产生的影响，那绝对是不容忽视的存在。正是因为有了薛定谔方程和波恩解释，我们的物理学家才能够更深层次地理解这个复杂的世界。以往那些被认为异常荒唐的现象，也因为有了薛定谔的理论得以找到合理的解释。嘿嘿，这段历史告诉我们，科学研究也要保持刻苦勤奋，开拓创新，才能取得重大突破！