量子力学之狄拉克方程

狄拉克方程

1928年嘛，也没那么久远啦，那时候薛定谔方程刚刚摆上台面才两年而已，这位26岁的狄拉克大兄弟就在人家的基础之上，搞出了那个让人膜拜不已的狄拉克方程。然鹅呢，虽然说薛定谔方程有那么一丁点不足之处，那就是它只能处理那些慢悠悠、能量低的粒子而已；而且吧，它和狭义相对论强调的那种时空观念似乎有些格格不入。再加上，微观世界里的小玩意儿他们的速度可快着呢，有时候还敢跑到光速的边缘去，就因为如此啊，用薛定谔方程算出来的那个波函数，也就难免有些不够精准。然而薛定谔给出的这个方程的主调子呢，就是：动能加势能就等于总能量，可别小看这里的动能算符哟，这个可是根据老掉牙的经典牛顿力学动能动量关系给推导出来滴，但是依照咱们狭义相对论的理论呢，当一个小粒子运动速度特别快、眼看就要冲破光速的时候，这个粒子会变得特别胖哦（想起了奥运吉祥物福娃？），那你说这时候的动量岂不是很简单就能用质量×速度来表示的吗？可不行，得来个洛伦兹变换才行呐！于是粒子在这样的情况下，动能和动量的关系就应该变样子了。而说到狄拉克方程嘛，这就是个顾及到相对论效应以后的波动方程，这可就算得上是量子力学和狭义相对论首度握手言和了吧！用狄拉克方程计算出来的波函数，可要比薛定谔方程精确得多咯！你问我这有啥好处？别急，听我慢慢道来。不过这儿有个比较反常识的地方，那就是当咱们用这个方程解出能级的时候，居然发现还有负数存在呢！

狄拉克之海

众所周知啊，咱们的电子在玻尔那小子提出的原子模型里头，就像住在运行中的电梯楼层一样，但不是一间房子那样齐全，而是断断续续，各有各的地盘，能量级别也是五花八门。电子嘛，就像身手矫捷的大侠，能够通过吮吸和喷射光离子，实现从一层楼跳到另一层楼的神奇跳跃。虽然玻尔自个儿还搞不懂这玩意儿到底咋回事呢，他也就是随口一说罢了。然而，薛定谔那个神奇公式却告诉咱们，为啥这些能级能像那啥似的，一模一样地出现，原来这家伙的二阶偏微分方程，每次就恰好准确找到那几个本征值和本征函数。但是呢，狄拉克这哥们却告诉咱们，不只是正的能量级别，还有负的！这个说法和常理不一样，因为按常理来说，既然能量越低越好，那么世界上的电子应该都跑去负能量级别那边挤热闹。要是普通人遇到这种打破常规的问题，估计早就推掉不管了，毕竟现实生活可没这义务去听数学方程胡扯。但咱们得夸狄拉克几句，他就是这么强大，硬是说不通的话，就算找到了这个解，也肯定有真实的物理含义在里面，所以乎他提出了一种可能的解释，就是说其实负能级确实存在，只是太多了以至于我们看不见，因为所有的负能级都已经被电子沾满了。他还引用了泡利不相容原理，说因为这个原理，其他的电子没法再跑到负能级上去了，所以我们所在的这个物理学世界，就像活在一片充满负能级电子的海洋中，人们给它起了一个还挺好听它叫做“狄拉克之海”。

反电子

这下大家疑惑来了，那个神秘莫测的狄拉克海究竟藏在哪个角落？用量杯把它捞起来，看看能不能化验出它的成分来？关于这事儿，狄拉克大哥对此有着独到见解，他告诉咱们啊，这狄拉克海可是无孔不入，因为它就隐藏在咱们咱老百姓经常见到的那个简单又枯燥的真空里面。得亏狄拉克大哥这么一解释，否则咱们都以为真的碰见鬼了，这样看来，原来真空并不是虚幻的空荡荡，而是分成东西两大阵营，西面是负能级同志们，东面则是实实在在的电子大军占据据点。而且电子还有这本事，它们会根据情况选择从哪一边站队，要是咱们往真空里扔进去能量超级大的电磁波，那些躲在负能级的电子们就可能被吸引过来，然后一跃升天，跳到了正能级上去，这时候真空就彻底变成了负能级的领地，而由于电子带负电，所以这就导致原来不带电的真空突然出现了一个自带正电的空洞！

这让人不禁要问，这个带正电的空洞是何方神圣？既然是带正电，那总该露出马脚让咱们看得清清楚楚吧？狄拉克大哥一开始，猜想这可能就是传说中的质子，可是泡利大哥和海森堡大哥立马跳出来大呼小叫，不行哟，根据狄拉克大哥的理论，这个空洞的质量应该和电子的质量一模一样才对，但是质子的质量显然要比电子重量级多好多倍，所以说它根本不可能是质子。眼看着1931年就要过去了，狄拉克大哥不得不面对事实，大方承认这个新发现的带电空洞实际上不是那些人们熟悉的质子，于是呢，他给他取了个名字叫做反电子，反电子的质量和电子一样重，但是电荷却是反过来的。

反电子这个学名当时还只是停留在理论范畴，他们都是由负能级上的电子同志们，凭借自己的努力吸收电磁波，跳跃到正能级最后生根发芽的结果。别看这种可能看起来有点复杂，但是有句话说的好，套路深，活得久嘛，跃迁可不是个简单的过程，所以大家可以认为跃迁是单程的，只能向前走，但是奇怪的事情发生了，这个正负电子合并，转化成真空和能量的过程，事实上就被称为正负电子的和谐共处，也就是大家熟知的正负电子的湮灭。

时间来到1932年，距离狄拉克首次提出反电子仅仅一年之隔，年轻的27岁美国物理学家安德森，竟通过威尔逊云室这位神秘预言者，真真切切地发现了反电子。这所谓的威尔逊云室，听起来高大上得很，实际上就是一个装满了过饱和蒸汽的大家伙，当有粒子行驶而过时，看似平静的蒸汽界便会混乱起来，显现出粒子的奇妙路线；若是再加上点微妙的外力磁场，科学家们据此神秘轨迹进行探索，便可捕捉到神秘粒子的电性。安德森通过记录宇宙射线穿过云室后的种种数据，突然发现某些神秘轨迹异常惊人，这些轨迹的象征意义令人咋舌：它们与电子具有完全一致的质量，却在轨迹偏转方向等方面表现出了完全相反的表现，显然是个正带电选手！于是，安德森提笔写下这忽如其来的正电子。直到多年后，他才在科学迷雾中恍然大悟，他发现的这颗正电子，竟然就是之前狄拉克所预测的那个颠倒了电荷的反电子。这可是人类历史上首次在实验室玩神秘粒子，亲自触碰反物质的先驱之举。

反电子发现带来的反物质

你说这个反电子，咱们老专家里这个发现可值钱着呐！就在这短短四年间，哥们儿安德森一下子就把诺贝尔物理学奖给抱回家了。咱们心想，既然电子浑身是刺还带有反粒子，那咱们平时咋呼大半天的原子核，那些啥子质子啊、中子啊，是不是也得有个对立面啊？于是乎，1955年，意大利的物理大牛赛格雷，还有咱们美国的物理专家张伯伦，他们两个人就拿那个加州大学的质子同步回旋加速器瞎闹腾，这功夫还真瞧见了六十来个反质子，隔年的事儿，他们团队的另一波人又在那儿找到了反中子。

咱们都清楚，世界上所有的事物啊，统统都是由原子组成，原子又可以拆分成电子、质子、中子，现在他们几个对应的反粒子都已经浮出水面，也就是理论上，我们哥俩这个小小的地球村，都可以搞出任何元素的反物质来玩儿。可是，这反物质到底有啥灰头土脸的用途嘛？首当其冲就是能源问题。你看咱们说的那个正反物质湮灭出来的能量，比烧汽油可厉害多了，用爱因斯坦的那套公式算一下，E等于MC平方，你想想看，一克反物质湮灭起来，差不多就等于4.3万吨TNT炸药那么多，换句话说，接近于三颗广岛原子弹同时爆炸导致的破坏力。

咋样，这地位一下子就显现出来了吧？相比之下，那些核聚变啥的，看似挺威风，实际上只能够把1%到3%的质量转换为能量，跟反物质湮灭相比，简直弱爆了好吗？而且啊，要想让咱们的航天器飞到接近光速的水平，那反物质推进器可是最理想不过的选择啦，虽然现在这东西看起来还是有点儿天马行空，毕竟大规模生产和长时间储存反物质还是一个老大难问题呢。1995年那阵子嘛，欧洲那边的核子中心的专家们脑洞大开，想办法让反质子捉住反电子，试图制造那令人瞩目的反氢原子，尽管这反质子抓反电子的成功率低得可怜，没法大规模制作，当时总共也才搞出来九个反氢原子，就这样磨蹭到2000年九月份，才做出五万多个低能状态的反氢原子，到如今，能看到大多数的反物质还是需要咱们的加速器先撞击出反粒子，然后再用各种方法把它们减速合成，在这个过程当中所需付出的能量，可是比湮灭释放出来的多多了，老实说，咱们为了搞出一克反物质，可能就要消耗25乘以10的15次方，整整一万亿兆的千瓦时的能量，而实际生产出的所有反物质粒子加在一块儿，远少于一克的数量，就算所有这些反物质都丢进炉子里面去燃烧，它们释放出的总能量还不够煮沸一壶水，同时，由于反物质只要碰到正常物质，马上就会产生毁灭性的湮灭效应，所以，普通的容器肯定是装不下的，像带电的反电子和反质子这类粒子，通常会被放进名叫“彭宁离子阱”里困住，这些家伙依赖于电磁场，这样才能让原子们乖乖地待在那儿不要乱跑，至于那些不带电的反中子，就得住在那种叫做“阿布罗索夫阱”的地方了。

反物质的应用

从制造成本、储存方式以及那种独一无二的稀有程度来说，要说世界上就数反物质昂贵，那可是实至名归呀！再告诉大家一件事，实际上我们日常生活中，反物质可是无处不在呢。比如说医院里那个叫CT的货色吧，它就是利用X射线扫射人体，还有一个没露过脸的伙伴，PET，咱们都叫它正电子断层照影。平时身上被吸入了点正电子，这家伙进到体内就跟电子玩起了好玩的化学游戏——湮灭，然后就射出了许多伽马射线。用探测器把这些光线捕捉下来，就能重构出你身体内部的图景啦。

说到生活呢，其实也藏着不少反物质，比如香蕉这种东西。一根香蕉，给你算算看，平均每一天能冒出来15个正电子。原来香蕉里面藏了一点微量的钾四十，这家伙有一特点一直释放正电子，所以香蕉也就跟着一起发了。当然啦，我们自己的身体里也含有那么一点点钾四十。那有人就开始琢磨了，要是宇宙里也有个反物质的镜子世界，再来个反物质的外星人，咱们一握手，哎呦妈呀，直接原地炸开花儿啦！

说实话儿，根据当前的观测结果来看，咱们所处的这个宇宙啊，大部分都是由普通的物质组成的，至少在我们视力范围内就是这样。如果反物质和正常物质一样多的话，那岂不是一小块反物质陨石飞过来，地球就玩儿完了？为什么反物质在宇宙里就这么稀罕呢？这可是目前宇宙中最大的谜团之一呐。但是呢，尽管现在还解释不清楚，倒是有些脑洞大开的猜想，比如著名学者杨振宁教授和李政道先生宇称不守恒理论，为解释138亿年前宇宙大爆炸时正反物质为啥不能平衡！