量子力学之泡利不相容原理
如何用电子来理解原子
话说回来啊，现在有很多物理学家们信奉这么一种观点，就是说咱们眼前这个花里胡哨的世界，跟搭积木差不多，只要冰棒棍（基础规则）一开始就摆好了，那么不管啥玩意儿，都能够慢慢自己玩拼图似的浮现出来。所以嘛，物理学家们最重要的任务就是找出这几个神秘的冰棒棍（基础规则）来。而这个神秘的“量子电动力学”，就是这堆冰棒棍里边的一枚。
量子力学这个庞然大物咱肯定听过，像量子力学之不确定性，咱都听说过，还有那个薛定谔方程，再加上那个狄拉克方程。不过说到这儿啊，你要问了，薛定谔方程和狄拉克方程都是用来描述单个粒子运动的吧？那要是现实中除了那个小小的氢原子之外，其他原子都是带着好几个小孩子到处乱跑的，那这种现象怎么计算呢？毕竟，二者不能混为一团呐！
咱们都清楚，相对论和量子力学，这两座大厦始终瞩目着现代物理学的天空。引力这个大家伙，虽然归属广义相对论管辖；原子内部的强相互作用和弱相互作用，则需要量子色动力学那样高难度的理论来解读。剩下来的那个戏份较多的角色——电磁相互作用，可就是量子电动力学的舞台啦！量子色动力学和电子电动力学都算是量子场论里头的一员猛将哦。所以呀，除了引力以外，那些原子核外面的事儿，全都交给量子电动力学就对了。
想要了解咱们身处的这个世界到底怎么回事，得先啃明白量子电动力学这块硬骨头。而要搞定量子电动力学，还是得从了解原子这货做起。想用原子说说咱们的世界，得先弄懂原子里面那些调皮捣蛋的电子才行。先举个例子给你听哈，看看常规教材怎么评价真实的电子哦。它们把电子描绘成一个围着原子核打转的小球，既然说是小球嘛，那肯定就是有体积对吧？然而实际上啊，电子可能压根儿就没有体积嘞，甚至迄今为止，我们都没办法确认电子的大小到底有没有上限！那各位，你可以试试把这个电子想象成一个抽象的小点点，但是同时，它留下的那串脚印，却是云一般的形状，漂浮在原子核的附近。这就像是捉迷藏一般，挺好玩的。
既然电子压根儿就没有体积，那问题来了，我们平时用的扫描隧道显微镜观察到的那些齐刷刷地排列的小球，究竟是啥玩意儿呢？实际上，在我们之前提到的量子隧穿这部分内容中早就说了，那不过是原子中的电子和碳针之间发生量子隧穿的可能性罢了。所以，想要让你触碰到任何物质，包括你的女朋友，这可是不太可能滴。但要是你能缩小到原子级别，你或许就能体会到，微观世界简直是寂静空旷得令人窒息。
好了，再说说那个为什么用拳头砸大门，手总会痛呢？这都是电磁相互作用搞的鬼。我们生活的地球上，任何大到足够让你看得见摸得着的东西，都是由原子组成的。每个原子都有一颗核心和包围在外头的电子。这些电子全都带着负面电荷，所以碰巧相遇的话，免不了得互相推开挤兑。我们的各种感觉，说白了全是从这些微小的力量在荡漾中糅合产生出来的。日常生活中的许多事物，例如车子被撞了、玻璃杯碎了，还有那些化学反应，其实跟原子核没什么关系。化学这个领域，从本质上来讲，就是电子以及电子之间的密谋谈话。
说起来电子如此重要，那咱们咋才能精确滴描绘一个电子捏？讲道理噢，要想搞清楚一个物体的运动状态，你可得掌握住它的位置信息呀！以往的老规矩，经典物理学来说，咱们可以用三维空间里的坐标来形容嘛，比如说在球坐标系，就得看这三个因素咯。啥子呢？分别用它们来表示离球心的距离、离Z轴的夹角，还有在XY坐标平面上的投影，离X轴的夹角呗。回顾过去，薛大佬用波函数形式解开波动方程，把氢原子核外电子那整个概率云的形状都给算出来啦！看得清楚点儿，色彩越亮，说明这电子出没的概率阀门开得越大哦～虽然电子的位置依然扑朔迷离，但是咱们还是能够大致确定这个概率云的shape。
哎呦，这其实和电子的轨道差不多嘛！提到轨道可就不能少了这三个要素:首先那个叫主量子数咩，0以上的整数就是噢，象征着电子所在的能级。有理有据的哈，只要这货不跳级别，那它就不会释放能量，也就没法跑到原子核里去啦。其次角量子数也要瞧瞧，曲值应该在0到n-1之间，这可是电子的轨道角动量噢。虽然电子跟我们想象中的“轨道”不太一样，但它相对原子核对“旋转”的味道是有的，表现出来就是电子云形状啦!上面这几种电子云形状可是有限的，角量子数越高，云儿就越趋于平坦。最后再聊聊磁量子数吧，这玩意决定了电子云要往哪边溜达。只要把这三个参数弄明白了，电子云的具体模样就能一清二楚了！
电子自旋发现-斯特恩和盖拉赫实验
那么同轨道上的两位电子大侠，它们是否千篇一律、一模一样呢？哎呀，您可别说，不完全是这样嘞。倘若要摸透一个宏观小球儿的情况，咱们可不止要知晓它的运行轨迹与速度这么简单，还得了解它那神秘的“自转”数值哦！哎呀妈呀，神奇的事儿发生啦，想不到电子这种小到看不见影子儿的家伙儿，居然也有个跟自转差不多的概念——自旋呢。记得审批让我背下的那些知识么，1922年那个叫啥子，斯特恩和盖拉赫的科研团队做了个实验。他们从那个温度辣眼睛的高炉子里，放出一束银元素构成的磁波，在经过一个外界的磁场后，噼哩啪啦地砸向屏幕。结果咱得出来的结果，就是那些射线硬生生地分为了两部分，上边下边各一块儿。
银原子本身是带电呈平衡状态的，为什么在磁场中还会发生偏转呢？有思想的小伙伴们可能会说，老师之前不是说过嘛，电子也是有轨道角动量滴。按照最基本，最通俗易懂的电磁学原理来说，这就好比给个小圈圈通上电流。有了电流就能产生磁场，有了磁场又能让电流产生变化。这时候的银原子，实际上就相当于一个微型版的小磁铁。小磁铁当然就会随着强弱不同的磁场摇摆不定啦！可是啊，如果仅仅是这样的话，那射线应该是从上到下匀速分布才对，怎么会像最近看的热门电影那样，分为上、下两块儿呢。
至于其中的奥秘，哎哟喂，其实只有一种可能，那就是除了众所周知的轨道角动量之外，电子还有一种特别的自转方式。而且哟，这种自转只有两种固定模式，刚好跟上边、下边的射线相对应。大家都称这种电子的神秘自转为“自旋”哇。
自旋的叠加态
但是这个事儿呢，电子的那个自旋，怎么就那么凑巧跟外面的磁场全往同一边儿走呢？世上哪有这么巧合的事儿啊！事实上呢，甭管你外头的磁场是往哪个方向歪，电子它都只会朝着那个方向耍弄自己的自旋。这又是搞啥子名堂呢？量子力学这边儿给咱一通解释啊，原来说来，这电子一开始的时候，就是一团高深莫测的状态，它充满了无尽的可能性。但是只要你一逼它，非得让它在一个特定的方向上表明态度，它为了保护自己，只能被迫表现出来一种确定的结果。对于这种观测前电子模糊的状态，咱们给它起名叫做量子叠加态。这个波函式Ψ里头的那个下标x，不正是代表磁场的走向吗？电子它其实不看这些，最多就是一颗心罢了。至于电子的状态嘛，那就是咱们的观测行为，硬是扭曲了它原有的自然姿态。这下子明白了吧，咱们接着谈。而且神奇的事儿还在后头呢。
咱们先把实验做起来。之前我们已经让那些银原子在x方向的磁场中尽情表演了一番，结果它们分成了两派。现在呢，我们其中的一支队伍再经过一次x方向的磁场，你猜怎么着？他们居然不再分裂成两派！这个嘛，咱们还是能够理解的，毕竟电子在x方向的自旋已经定型了嘛。接下来高潮来了，我们这支卖力表演的银原子大军，再来一轮与x方向垂直的z方向的磁场。您猜猜结果是怎样的呢？恩，没错，他们在z方向又分成了两派。嗯哼，这就是说，电子在z方向上也有自己的小脾气，耍弄出自己的自旋。可别忘了，在宏观的世界里，这样的情况可是头一回见！咱们要是把电子想象成地球这样的大球，大家都知道，地球自转是和公转的平面保持着23度的倾角，绝不会出现任何其他方向的旋转。可电子却不是这样。你在一个方向上一测试，发现它在该方向上有个自旋。然后你再变个招数测试，发现它在这个角度上也有个自旋。而这就是自旋第二个神奇的特质。
实验还没结束呢。现在咱们看看第三步骤吧。针对之前经过了x和z方向磁场的银原子大军，他们的电子自旋已经在两个方向上都有了明确的定位。现在，假设我们把其中一股“粉丝”再经历一次最初x方向上的磁场，那么你猜这次结果又会如何呢?实在太神奇了，他们居然在x方向上再次分崩离析为两派! 那么，当你在某一个方向上让电子做出决定之后，就会破坏到另一个方向上的决定，从而使得另一个方向上的自旋恢复成为量子叠加态。这就是自旋的第三个神奇特质。自旋的叠加态绝不会失去生机，它可以无限次地被唤醒重新振作。
咱们来回顾下历史啊，早在实验证实电子存在自旋的那段短暂日子里，狄拉克就用他的独特方式，给我们揭示了自旋的秘密。来自于数学的推导，自旋的曲率只剩下两种选择: s等于正或负1/2。这个1/2的数值指的是，如果你把电子想成像一个小球那样旋转的话, 那小球就得花上整整两圈才能回到原来的位置。这在宏观世界里可是找不到相似之处的哦！所以我劝各位，放弃你们脑子里对自旋的那些视觉化的印象吧。你只需清楚，自旋是电子自身独有的属性，它是一个带有角动量特征的性质。有了自旋的概念，再加上咱们刚刚说的那三个关键参数，就能准确无误地描绘每个电子的模样了。
泡利不相容原理
亲爱的小伙伴们，咱们今天就来讨论一下这些看似神秘莫测的"小家伙"——电子，有没有觉得这些家伙就像是地球村的村民们，各司其职，但却又互相关联，缺一不可。其实，电子们也有自己的“规矩”哦！
首先，我们先来说说这氢核原子，这可是最简单的原子啦！由于原子内部就像大家庭一样，原子核是质子和中子组成的家长的角色，而电子则像是小孩子一般在外面自由活动。氢原子里就只有一个核外电子，真是别提有多轻松儿了！而其他原子嘛，则是在氢原子的基础上不断添砖加瓦，比如增加原子核里面的质子和中子，以及核外电子等等。但这个时候，问题就来了：你看这核外电子这么多，而且这些小东西还都是同性相斥的，它们要如何和平共处呢？
这个时候，根据能量越低越稳定的原则，电子是不是都会老老实实地待在那个最低能级上呢？你放心，电子可没那么笨！倘若如此，那么所有原子的化学性质就都是千篇一律的，如此一来，那些五彩缤纷的化学反应也将荡然无存，世界就怕是变得平淡无奇喽。
那么，电子们为何不全都挤成一堆呢？1925年，泡利大哥发现了核外电子排列的大门钥匙——自旋！他脑海里突然蹦出了一个理念，那就是泡利不相容原理。顾名思义，这玩意儿说的就是一个原子里面的任意两个电子的状态不允许完全相同（掌声响起来）。因为受到这种束缚，电子们不得不乖乖按照顺序一层一层地往外摆（此处应有掌声）！
以最低能级为例，如果电子处于这个能级，那主量子数就等于1，于是角量子数和磁量子数的值就只能是0，而剩下的自旋量子数，本来就只有两个选择（正负1/2），所以最低能级上最多就只能排两个电子。以此类推，你就能得到完整的核外电子排布规律，这就是整个化学的基础。
这里，有的人可能就会问了，电子又不认识泡利，他们为什么非得遵听它的呢？这是因为根据自旋的取值，物理学家们将标准模型中的所有基本粒子分成了两大类：费米子和玻色子。费米子是粒子的感受者，而玻色子是粒子的传播者，物理学证明，描述两个全同费米子的总波函数对于粒子交换具有反对称性，简单来讲就是，调换粒子的位置，会让总波函数改变正负号。
这很重要，因为这就是泡利不相容原理的精华所在！正是因为这个原理，原子间才能互相推开，形成一层又一层的稳定结构。原子才能有固定的大小，从而支撑起物质世界的基本架构，否则物质世界岂不是会瞬间崩塌成一根小针头吗？ 有句话说得好，正是因为泡利不相容原理，宇宙才会显得如此活力四溢，生气勃勃。每种原子都有着各自独特的化学特性，真正让这个世界显得丰富多彩！
然而，咱们需要明白，这种电子之间的排斥力并不是那种你追我赶的力量，它也不属于四大宇宙相互作用力，而是有个专业名称叫做减并压力，或者说，是抗并压力。说到这儿，有的人就纳闷儿了，这啥压力啊，给我一个具体的描述行不行？事实上，这个压力并不是真的力，它只是数学上的一条规定而已，所以真的没法告诉你这个压力到底有多强大！
最后，我们这个世界之所以如此精彩，是因为泡利不相容原理提供了基本的框架支撑，并为每种原子赋予了不同的化学属性。之所以有泡利不相容原理，是因为数学上要求全同费米子的波函数必须是交换反对称的，而之所以费米子波函数是反对称的，是因为自旋，而之所以有自旋，是因为狄拉克方程的内在要求，也就是量子电动力学。至此，可以说，只要掌握了量子电动力学，就掌握了原子核以外的万事万物。